Hallar la derivada de las siguientes funciones usando propiedades de la potencia
Punto 3
Gracias por su atención espero su ayuda necesito el desarrollo del punto3
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Eliana!
Solo hacemos un máximo de dos derivadas en cada pregunta. Si quieres manda las otras de esa forma.
Las propiedades de la suma son muy sencillas, dicen que la derivada de la suma es la suma de las derivadas.
Para dos funciones lo escribimos así:
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&\\&\text{Y se generaliza a n funciones}\\&\\&(f_1+f_2+...+f_n)'=f_1'+f_2'+...+f'_n\\&\\&\text{No sé si considerarán a esta como propiedad de la suma}\\&(k·f)' = k·f'\\&\text{donde k es una constante y f una función.}\\&\text{Será necesaria, y además necesitaremos}\\&\text{estas otras para este ejercicio}\\&(x^n)'=n·x^{n-1}\\&(1)'=0\\&\\&2a)\quad f(x)=x^3-3x^2+5x-2\\&\\&f'(x)=(x^3)'+(-3x^2)'+(5x)'+(-2)'\\&\\&3x^{3-1}+(-3)(x^2)' + 5(x)' +(-2)·(1)'=\\&\\&3x^{2}-3·2x^{2-1}+5·1-2·0=\\&\\&3x^2-6x + 5 \\&\\&\\&b)\quad f(x)=\frac 3{x^2}+\frac{5}{x^4}\\&\\&\text{primero ponemos las potencias en el numerador}\\&\\&f(x)=3x^{-2}+5x^{-4}\\&\\&f'(x)=(3x^{-2})'+(5x^{-4})'=\\&\\&3(x^{-2})'+5(x^{-4})'=\\&\\&3·(-2)x^{-2-1}+5·(-4)x^{-4-1}=\\&\\&-6x^{-3}-20x^{-5}=\\&\\&\text{y devolvemos las potencias al denominador,}\\&\text{tal como nos lo entregaron}\\&\\&=-\frac 6{x^3}-\frac{20}{x^5}\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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La respuesta está bien, mejor es imposible. Si no la puntúas con Excelente no me pondré a contestar más preguntas tuyas, tú tampoco te conformarías con la mitad de los puntos de una pregunta de un examen si la tuvieras bien y protestarías. Puedes cambiar la puntuación abajo.
Sa lu dos.
