Dada la función x^2-2/x^2-x verificar la continuidad en x=1
Podrían ayudarme con estos ejercicios de continuidad
Dada la función x^2-2/x^2-x verificar la continuidad en x=1
dada la función x^2+4 si x≤1
f(x){ ax+b si 1 <x≤2
-x^2-5 si 2≤x
hallar los valores de a y b de tal forma que f(x) es continua en x0=1 y x1=2
Dada la función x^2-1 si x≤0
f(x){
2x-3 si x>0
Estudiar su continuidad
1 respuesta
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¡Hola Alice!
En x=1 será
f(1) = (1^2 - 2) / (1^2 -1) = -1 / 0
Tiende a infinito, es discontinua inevitable.
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$$\begin{align}&\lim_{x\to 1-}f(x)=1^2+4 = 5\\&\lim_{x\to 1+}f(x) = a+b\\&\\&\\&\lim_{x\to 2-}f(x) = 2a+b\\&\lim_{x\to2+}f(x) = -2^2-5=-9\\&\\&\text{Los limites por los dos lados de un punto}\\&\text{deben coincidir para que sea continua}\\&\\&a+b=5\\&2a+b=-9\\&\\&\text{restamos la primera a la segunda}\\&\\&a =-14\\&b=5-a= 5+14=19\\&\\&----------------------\\&\\&\lim_{x\to0-}f(x) = \lim_{x\to 0}(x^2-1) = 0^2-1 = 1\\&\\&\lim_{x\to 1+}f(x) = \lim_{x\to 0} 2x-3 = 2·0-3=-3\\&\\&\text{No es continua en 0, en todo lo demás sí.}\end{align}$$Y eso es todo, saludos. Espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar la respuesta.
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¡Gracias! De verdad aprecio mucho su ayuda me ha ayudado a disipar mis dudas ya que había hecho otro procedimiento, nuevamente gracias y que tenga excelente día. ;)
