Una recta pasa por el origen y por la intersección de las rectas 3x+2y-14=0 y x-3y-1=0.

Aquí tienes excelentes expertos y no ese que solo quiere engañar paa conseguir puntos de cualquier forma.

Una recta no vertical tiene una ecuación de la forma

y = mx + b

Donde m es la pendiente y b el punto de conrte con el eje Y, es decir el valor de y cuando x=0.

Como nos dicen que la recta pasa por (0,0) el valor de y para x=0 es 0, luego b=0. Entonces la recta será

y = mx

Y un punto de esta recta deberá pertenecer a la vez a las dos rectas, luego tendremos.

3x + 2(mx) - 14 = 0

x - 3(mx) - 1 = 0.

.

Como lo que nos interesa es calcular m lo que haremos es despejar x en ambas e igualar después:

3x+2mx=14

x(3+2m) =14

x = 14/(3+2m)

y por otro lado

x(1-3m) = 1

x= 1/(1-3m)

14/(3+2m) = 1/(1-3m)

14(1-3m) = 3+2m

14 - 42m = 3 + 2m

11 = 44m

m = 11/44 = 1/4

Luego la recta es:

y = x/4.

Y eso es todo, sa lu dos.

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Hola Anyara!

La recta buscada pasa por el origen, luego es tipo y=mx

En el punto de corte, que no calculo, ha de verificar las otras dos ecuaciones:

3x+2y-14=0

3x+2mx-14=0

x(3+2m)=14

x=14/(3+2m)

y también x-3y-1=0

x-3mx-1=0

x(1-3m)=1

x=1/(1-3m)

Igualando:

$$\begin{align}&\frac{14}{3+2m}=\frac{1}{1-3m}\\&\\&14-42m=3+2m\\&11=44m\\&\\&m=\frac{11}{44}=\frac{1}{4}\\&\\&recta \ buscada:\\&y=\frac{1}{4}x\end{align}$$

saludos

;)

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