Integral de... Para obtener valor medio
Tengo la siguiente integral
$$\begin{align}&\int_2^4 \frac {e^x}{1+2e^x} dx\end{align}$$El problema no es el valor medio sino la integral de esta función, se me esta dificultando bastante!!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Angela!
Naturalmente, calcular el valor medio no tiene ninguna dificultad si se sabe calcular la integral.
$$\begin{align}&\int_2^4 \frac{e^x}{1+2e^x}dx=\\&\\&\text{fíjate que lo de arriba es casí la derivada de lo de abajo.}\\&\text{Si haces esto}\\&\\&=\frac 12\int_2^4 \frac{2e^x}{1+2e^x}dx\\&\\&\text{ya lo tienes, arriba está la derivada de lo de abajo}\\&\text{Y eso es la derivada del logaritmo neperiano del}\\&\text {denominador, luego la integral es}\\&\\&\frac 12 ln(1+2e^x)\bigg|_2^4 =\frac 12\left(ln\left(1+2e^4\right)-ln\left( 1+2e^2 \right)\right)=\\&\\&\text{que si quieres puedes incluso llegar a dejar como}\\&\\&=ln\left( \sqrt{\frac{1+2e^4}{1+2e^2}}\right)\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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