Continuando con el ejercicio anterior..

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Hola Sia!

Falta la ecuación de P

http://www.todoexpertos.com/preguntas/6vrpbilj4iy675xy/continuando-con-el-anterior-ejercicio-sobre-geometria?utm_source=twitter&utm_medium=share_twitter_button&utm_campaign=usershare&shareid=864b1d79145e0c87 

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Te falta votar este

Mientras lo voy haciendo

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Ya voté.

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Ya pero como los datos estaban mal, eso no daba una circunferencia

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Con los datos correctos da una circunferencia? 

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¡Hola Sia!

Está complicado seguir esta pregunta, pero Lucas me dice que hay que contestar la pregunta

Hallar centro y radio de la circunferencia intersección de la esfera S      (x^2+y^2+z^2-2x+6z-15=0)y el plano P    (2x-y+2z+4=0)

Calcularemos el centro de la esfera y a partir de el trazaremos la perpendicular al plano, el punto de intersección entre la perpendicular y el plano será el centro de la circunferencia.

El centro de la esfera se obtiene completando cuadrados

(x-1)^2 -1 + y^2 +(z+3)^2-9 - 15=0

(x-1)^2 + y^2 + (z+3)^2 = 25

Es una esfera de centro (1,0,-3)

El vector perpendicular al plano es su vector director

v =(2, -1, 2)

La recta que pasa por el centro de la esfera con ese vector director es

(x,y,z) = (1+2t, -t, -3+2t)

Y su intersección con el plano

2x-y+2z+4=0 es

2(1+2t) + t +2(-3+2t)+4=0

2 + 4t + t - 6 + 4t + 4 = 0

9t = 0

t=0

Vaya, resulta que el plano pasa por el centro de la esfera

2·1 - 0 + 2(-3) + 4 = 2-6+4 = 0

Es verdad.

Pues mucho más sencillo, al pasar por el centro de la esfera la circunferencia tiene el mismo radio que la esfera, 5.

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Si no hubiera pasado por el centro, el valor t hubiera sido distinto de 0, sustituyéndolo en la ecuación de la recta habríamos tenido el centro de la circunferencia. Luego, hay dos posibilidades, la primera que se me ocurrió es calcular un punto de la intersección plano esfera y la distancia al centro de la circunferencia a este punto sería el radio.

Y la segunda que es mejor es aplicar el teorema de Pitagoras, el radio de la circunferencia será la raíz cuadrada de (el radio de la esfera al cuadrado menos la distancia entre centros al cuadrado).

Pero todo esto no hizo falta en este caso, como la distancia entre centros era 0, el radio de la circunferencia es el de la esfera.

Sa_lu_dos.

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