Área entre una curva y su recta tangente.
Sea R la región del plano limitada por la gráfica de f(x) =1/x , la recta tangente a la gráfica de f en el punto (1,1), el eje x y la recta de ecuación x=4. Representa la región R y calcula su área.
No hace falta representar solamente no entiendo como calcular el área.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Peri!
Calculemos la recta tangente:
$$\begin{align}&y=y_0+m(x-x_0)\\&\\&(x_0,y_0)=(1,1)\\&m=f'(1)\\&\\&y'=- \frac{1}{x^2}\\&y'(1)=-1\\&\\&y=1-1(x-1)\\&y=-x+2\end{align}$$Grafiquemos el problema:
$$\begin{align}&Area=\int_1^4\Big[\frac{1}{x}-(-x+2) \Big]dx=lnx+ \frac{x^2}{2}-2x \Bigg|_1^4=\\&\\&=ln4+8-8- \Big(ln1+\frac{1}{2}-2 \Big)=ln4+ \frac{3}{2}=2.88629 \ u^2\end{align}$$
Gracias por la respuesta. ¿Puedo saber con que programa hiciste el gráfico?
;)
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