Demostrar que el subespacio generado por las columnas, es la imagen de la aplicación.
Sea A una matriz de mxn, y sea L: R^n --> R^m definida como L(X) = AX, para X en R^n. Demuestre que el espacio generado por las columnas de A, es la imagen de L.
1 respuesta
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¡Hola Mario!
Si tu te fijas, la primera columna será la imagen de (1,0,0,..., 0) basta que te dibujes la matriz y el vector y hagas el producto, cosa que aquí es complicado representar.
Y verás que la segunda columna es la imagen de (0,1,0,..., 0). Y así sucesivamente, la columna i-ésima de la matriz es la imagen del vector que tiene todo ceros salvo un 1 en el lugar i-esimo.
Luego las columnas consideradas como vectores son las imágenes de la base canónica del espacio origen. Las imagenes de otros vectores serán las combinaciones lineales de las coordenadas de ese vector aplicadas a las columnas de la matriz.
Por ejemplo, si el vector es (2,-1,3) la imagen será:
L(2,-1,3) = 2·col_1 - col_2 + 3·col_3
Y eso es todo, saludos.
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Muchas gracias, He votado excelente, pero cuando me salgo de la pregunta y vuelvo a entrar aparece que no he votado excelente, luego así por n veces. Estaré intentando votar.
