Para la función f(x)= x^4-2x^2 Determinar

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¡Hola Camila!

Los cortes con el eje x son cuando la función vale 0

$$\begin{align}&x^4 - 2x^2 = 0\\&\\&x^2(x^2-2) =0\\&\\&x^2(x+ \sqrt 2)(x-\sqrt 2)=0\\&\\&\text{Luego son:}\\&(0,0),\;\; (0,-\sqrt 2)\;\; y\; \;(0, \sqrt 2)\\&\\&\text{Y ya va incluido el corte con el eje Y }(0,0)\\&\\&\\&\text{Derivamos e igulamos a 0}\\&\\&f(x)= x^4-2x^2\\&\\&f'(x)=4x^3-4x=0\\&\\&4x(x^2-1)=0\\&\\&4x(x+1)(x-1)=0\\&\\&\text{Los puntos críticos son }x=\{0,-1,1\}\\&\\&\text{calculamos la derivada segunda}\\&\\&f''(x)=12x^2-4\\&\\&f''(0)=-4\implies \text{máximo relativo}\\&f''(-1)=8\implies \text{mínimo relativo}\\&f''(1)=8\implies\text{mínimo relativo}\\&\\&\text{Luego el máximo relativo es} \\&(0,f(0))=(0,0)\\&\text{Y los mínimos relativos}\\&(-1,-1)\; y\;(1,-1)\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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