Álgebra abstracta... Ejercicio sobre un grupo normal con orden finito!
Sea N un subgrupo normal de G con índice [G:N] finito. Si H es un subgrupo de G con orden |H| finito, tales que [G:N] y |H| son primos relativos, ¿entonces H es un subgrupo de N?
1 Respuesta
Deberías pasarme el libro o apuntes que estéis llevando, fíjate que yo esto de los grupos no lo he tocado hace más de 33 años y solo utilizo cosas de las que me acuerdo, mientras que con el libro en el mismo capítulo donde sale el problema salen los teoremas que se pueden usar y es más fácil así. Seguramente que algún ejercicio de los que he resuelto se tenía que resolver con alguno de esos teoremas en vez de hacerlo como lo he hecho yo.
Y en este ejercicio no se me ocurre nada de momento, se que el orden de H divide al orden de N, pero de ahí a concluir que es subgrupo suyo va mucho trecho.
Sa lu dos.
Además, buscando ejemplos o contraejemplos solo me salen grupos cíclicos para los cuales es verdad lo que dicen, pero yo no lo puedo garantizar para otros grupos. ¿Y no te dicen nada de si el grupo es abeliano o cíclico?
¡ Muchas gracias como siempre por tu apoyo Valero!
Pues así lo plantean nada más... el libro base para el curso es Álgebra abstracta de Jhon B. Fraleig entre los capítulos 13, 14 y 15.
Espero me puedas ayudar en esta ocasión.
Saludos!
