Cual es el resultado de la simplificación?

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Hola Mr sopo!

Utilizaremos las identidades:

$$\begin{align}&tanx=\frac{senx}{cosx}\\&\\&sen^2x+\cos^2x=1\\&\\&secx=\frac{1}{cosx}\\&\\&\frac{tan^2x}{secx-1}=\frac{\frac{sen^2x}{\cos^2x}}{\frac{1}{cosx}-1}=\frac{\frac{sen^2x}{\cos^2x}}{\frac{1-cosx}{cosx}}=\\&\\&\frac{sen^2xcosx}{\cos^2x(1-cosx)}=\frac{sen^2x}{cosx(1-cosx)}=\\&\\&\frac{1-\cos^2x}{cosx(1-cosx)}=\frac{(1+cosx)(1-cosx)}{cosx(1-cosx)}=\frac{1+cosx}{cosx}=\\&\\&=\frac{1}{cosx}+1=secx+1\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Mr. Sopo!

Identidades triginométricas hay millones, uno no puede saberlas todas ni yo puedo saber las que tú sabes o tendrías que saber por los estudios que has dado.

Pero hay una que yo creo que si habrás dado porque se usa mucho en las derivadas e integrales.

$$\begin{align}&1+tg^2x=sec^2x\\&\\&\text{Se comprueba fácilmente}\\&1+tg^2x=1+ \frac{sen^2x}{\cos^2x}= \frac{\cos^2x+sen^2x}{\cos^2x}=\\&\frac 1{\cos^2x}=sec^2x\\&\\&\text{Y de ella se deduce}\\&tg^2x=sec^2x-1\\&\\&\text{Con eso tendremos}\\&\\&\frac{tg^2x}{sec x-1} = \frac{sec^2x-1}{secx-1}=\\&\\&\frac{(secx +1)(sec x -1)}{sec x-1}=sec x+1\end{align}$$

Esa es la forma en la que yo pienso que quieren que lo hagas.

Saludos.

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