¿Cómo encontrar la aplicación lineal?
Sea T: R^2 --> R^3 la aplicación lineal con matriz asociada
A = [4 1, 2 3] = [renglon 1, renglon 2]
con respecto a la base B ={(1, 1), (2, 1)}. Calcule T(x, y)
Me confunde mucho lo de la base B.
1 Respuesta
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¡Hola Mario Alejandro! Esa no puede ser la matriz de T
La matriz de T tiene que ser:
(T11 t12)
(T21 t22)
(T31 t32)
Donde (t11, t21, t31) es la imagen de (1,0)
(T12, t22, t32) es la imagen de (0,1)
Entonces la matriz respecto de la base B={(1,1), (2,1)} será la matriz que tiene como columnas las imágenes de esa base
(t11 t12) (t11+t12)
(t21 t22) x (1) = (t21+t22)
(t31 t32) (1) (t31+t32)
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(t11 t12) (2·t11+t12)
(t21 t22) x (2) = (2·t21+t22)
(T31 t32) (1) (2·t31+t32)
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Luego la matriz será
(t11+ t12 2t11+t12)
(t21+t22 2t21+t22)
(t31+t32 2·t31+t32)
Y eso es todo, una vez esté bien la matriz A se contruye la matriz de T respecto a B={(1,1), (2,1)} de esta forma.
Sa_lu_dos.
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