Hallar los extremos absolutos y relativos de esta función, usando los criterios de derivadas
Encontrar los extremos absolutos y relativos de la función:
$$\begin{align}&y=e^{-1/x}+e^{-x}\end{align}$$Ya intenté derivar pero no encuentro cómo resolver la ecuación cuando igualo la derivada a cero.
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Pedro Juarez!
$$\begin{align}&y=e^{-\frac{1}{x}}+e^{-x}\\&\\&Dom=\mathbb {R}- \{0 \}\\&\\&y'=e^{-\frac{1}{x}}(\frac{1}{x^2})-e^{-x}=\frac{e^{- \frac{1}{x}}-x^2e^{-x}}{x^2}\\&\\&y'=0\\&\\&e^{-\frac{1}{x}}-x^2e^{-x}=0\\&\\&e^{-\frac{1}{x}}=x^2e^{-x}\\&\\&e^x=x^2e^{\frac{1}{x}}\\&\\&x^2=e^{x-\frac{1}{x}}\\&\\&Soluciones:\\&x=1\\&x=-1\\&\\&intrvalos \ crecimiento\\&(-\infty,-1) \rightarrow y'(-10)<0 \Rightarrow decreciente\\&(-1,0) \rightarrow y'(-\frac{1}{2})>0 \Rightarrow creciente\\&\\&\Longrightarrow Mínimo \ Relativo \ en \ x=-1\\&\\&(0,1) \rightarrow y'(\frac{1}{2})<0 \Rightarrow decreciente\\&(1,+\infty) \rightarrow y'(2)>0 \Rightarrow creciente\\&\\&\Longrightarrow\\&Mínimo \ relativo \ en \ x=1\\&\\&\lim_{x \to -\infty}(e^{- \frac{1}{x}}+e^{-x})=e^0+e^{+ \infty}=+ \infty \Rightarrow \not \exists \ Max Absoluto\\&\\&\\&\lim_{x \to +\infty}(e^{- \frac{1}{x}}+e^{-x})=e^0+e^{- \infty}=1+0=1\\&\\&f(-1)=5.436\\&f(1)=0.735\\&\\&mínimo \ absoluto(1;0.735)\\&\\&\\&\end{align}$$
saludos;
;)
;)
Una duda, en la parte que resuelves la ecuación
$$\begin{align}&x^2=e^{x-1/x}\end{align}$$¿cómo hayas las soluciones x=1, x=-1?
;)
Las saqué gracias al programa de graficar.
Creo que se habría de resolver por algún método numérico:
Método Newton
Método Regula_Falsi
;)
;)
