Taller de grado 10 ecuaciones parábolas coordenadas y vértices
8. Transformar las siguientes ecuaciones de parábolas a su ecuación particular y deducir las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco, el valor de p, hacia dónde abre y esbozar su gráfica:
a. X2 + 6x - 4y + 5 = 0
b. Y2 + 24x - 6y + 33 = 0
c. X2 - 4x - 12y - 56 = 0
d. Y2 - 8x + 8 = 0
e. X2 - 6x + 8y + 25 = 0
f. Y2 + 16x + 4y + 4 = 0
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
;)
Hola Carolina Ávila!
El valor de p, depende como te lo expiquen en clase. Yo la escribo y^2=4px
pero hay quien usa y^2=2px
a)se han de completar cuadrados (compensando el término independiente):
$$\begin{align}&(x^2+6x)-4y+5=0\\&\\&(x+3)^2-9-4y+5=0\\&\\&(x+3)^2=4+4y\\&(x+3)^2=4(1+y)\\& 4p=4 \Rightarrow p=1\\&se\ abre \ hacia \ arriba\\&\\&b)\\&y^2-6y+24x+33=0\\&(y-3)^2-9+24x+33=0\\&(y-3)^2=-24x-24\\&(y-3)^2=-24(x+1)\\&4p=-24\\&p=-6\\&se \ abre \ hacia \ la \ izquierda\\&\\&c)\\&x^2-4x-12y-56=0\\&(x-2)^2-4-12y-56=0\\&(x-2)^2=12y+60\\&(x-2)^2=12(y+5)\\&4p=12\\&p=3\\&hacia \ arriba\\&d)\\&y^2=8x-8\\&y^2=8(x-1)\\&4p=8\\&p=2\\&hacia \ la \ derecha\end{align}$$saludos
;)
;)
