Cómo se resuelve este ejercicio de dependencia lineal con identidades trigonométricas?
Utilizando una identidad trigonométrica demuestra que el siguiente conjunto es linealmente dependiente {cos(2x), 1, cos(x)}
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Gracias! Perdón Profesor tiene razón es como usted dice {cos(2x), 1, cos^2(x)}
Las dos identidades que hay que usar son:
$$\begin{align}&\cos(2x) = \cos^2(x)-sen^2x\\&\\&sen^2x+\cos^2x=1\\&\\&\text{Con lo cual el grupo de vectores sería}\\&\\&\{\cos^2x-sen^2x,\;\cos^2x+sen^2x,\;\cos^2x\}\\&\\&\text{Y vemos que si sumamo primero y segundo y}\\&\text{le restamos dos veces el tercero tendremos 0}\\&\\&1·(\cos^2x-sen^2x)+1(\cos^2x+sen^2x)-2·\cos^2x=0\\&\\&\end{align}$$Luego una combinación lineal de ellos con coeficientes no todos 0 ha conseguido ser el vector nulo, por lo tanto son linealmente dependientes.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! Profesor, enorme la explicación muchas gracias por su dedicación y amor a las matemáticas, que tenga un excelente día
