La probabilidad, una proyección Lee cada uno de los casos que se presentan e identifica con qué modelo de distribución de proba
¿Qué producto entregarás?
Una presentación sobre la revisión de un caso en el que debes identificar el tipo de distribución. En la misma incluirás también una explicación sobre su la aplicación y las características de cada una de las tres funciones de distribución de la probabilidad.
¿Qué hacer?
1. Lee cada uno de los casos que se presentan e identifica con qué modelo de distribución de probabilidad se resuelve cada uno:
Caso 1: En una empresa de alimentos, la media de accidentes es de 3 por mes. Calcular la probabilidad de:
a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b) Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes.
c) Que ocurran 30 accidentes en un año.
d) Que ocurran 8 accidentes en un trimestre.
Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Barranca vieja” el 60% de los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos computadoras?
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.
2. Una vez que identificaste la función (normal, binomial y de Poisson) por la que se resuelve cada caso, explica las razones. Igualmente menciona las características de cada función y algunas aplicaciones que tienen en distintos ámbitos, social, industrial, deportivo, entre otros.
2 respuestas
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¡Hola Alba!
Son tres ejecicios en una sola pregunta, es mucho. Haré el primero y si quieres los otros, mándalos cada uno en su respectiva pregunta.
Es una distribución de Poisson. Se usa principalmente en dos casos:
Cuando se producen sucesos independientes en una determinada cantidad de tiempo y conocemos la media de los que suceden.
Cuando se producen sucesos en una cantidad de superficie, linea o espacio.
Lo importante es que son sucesos independientes, la probabilidad de que sucedan es independiente de la cantidad de sucesos habidos antes.
Tiene un parametro lambda que indica la cantidad de sucesos esperados en el tiempo o superficie que estamos estudiando. Su función de probabilidad es esta:
$$\begin{align}&P(k)=\frac{e^{-\lambda}·\lambda^k}{k!}\\&\\&\text{donde }\lambda \text { es el número esperado de sucesos en el}\\&\text{periodo de tiempo que sometemos a estudio}\\&\\&a) \text{ El periodo en estudio es un mes, la media es 3}\\&\\&P(0)= \frac{e^{-3}·3^0}{0!}= \frac{e^{-3}·1}{1}=e^{-3}\approx 0.049787068\\&\\&\\&\\&b) \text{ Sigue siendo un mes y los esperados son 3}\\&\\&\text{ Esa probabilidad es P(0)+P(1)+P(2)}\\&\\&P=\frac{e^{-3}·3^0}{0!}+\frac{e^{-3}·3}{1!}+\frac{e^{-3}·3^2}{2!}=\\&\\&e^{-3}\left(1 + 3+\frac 92\right)= \frac {17}2 e^{-3}\approx 0.42319\\&\\&\\&\\&c) \text{ El periodo es un un año, se esperan 36 accidentes}\\&\\&P(30)=\frac{e^{-36}·36^{30}}{30!}=0.04273794\\&\\&\\&\\&d) \text{ En tres meses se esperan 9 accidentes}\\&\\&P(8)=\frac{e^{-9}·9^8}{8!}= 1067.62709·e^{-9}\approx 0.13175564\end{align}$$·
Tiene usos industriales como calcular el número de defectos en una pieza de tela de varios metros, el número de erratas en un libro. En lo social puede ser calcular el número de clientes que pueden ser atendidos en una ventanilla de banco o consulta médica.
Y eso es todo, s a l u d o s.
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Buenos días. ¿Me podría decir cuales son los significados o lo que representan las letras k y e en las fórmulas utilizadas en este ejercicio? Muchas gracias de antemano. - PeAr JeMa
k es un número entero cualquiera P(k) es la probabilidad de que se produzcan k sucesos. El número e es el famosísimo número e = 2.718281828 - Valero Angel Serrano Mercadal
Hola revisando creo que los ejercicios c y d están mal ya que en el ejercicio c indica 30 accidentes al año y el d 8 accidentes en el trimestre saludos - Alfredo Gil Fuentes Cabrera
Alfredo, puedes decir por qué piensas que está mal. Revisa bien lo que he hecho. - Valero Angel Serrano Mercadal
Creo que esta mal no estoy seguro en la pregunta original menciona en el inciso c menciona 30 y en el ejercicio realizado se basa en 36 y en el inciso de menciona 8 y en el ejercicio se basa en 9 y eso modifica el resultado - Alfredo Gil Fuentes Cabrera
Lo que conocemos nosotros es que hay una media de 3 accidentes mensuales, eso implica 36 anuales o 9 trimestrales que son los valores que he dado al parámetro lambda de la distribución, luego está bien. - Valero Angel Serrano Mercadal