Calculo de derivadas parciales por definición y tablas
$$\begin{align}&\sqrt[3]{x^3+y^3}\end{align}$$la derivada parcial de x al origen me tendria que dar 1...
Por definición me da pero por reglas de derivación me queda un cero en el denominador...
¿Por qué me pasa eso?
Respuesta de academia santa teresa
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En este caso al presentar problemas en el origen la derivada de la función deberíamos hacerla mediante la definición de la misma. Te adjunto una imagen donde resuelvo el ejercicio.Puedes consultar nuestros vídeos en https://www.youtube.com/channel/UCqxpAoIYiySpSkWzVAtRKgA por si pueden ayudarte en otras tareas
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Matias!
Que haya un cero en el denominador no es el fin del mundo, si también hay un cero en el numerador habrá que simplificar y ver quién se lleva el gato al agua.
$$\begin{align}&f(x,y)=\sqrt[3]{x^3+y^3}\\&\\&f_x(x,y)=\frac{1}{3}\frac{3x^2}{\sqrt[3]{(x^3+y^3)^2}}\\&\\&\text{En el origen te da }\frac 00\\&\\&\text{El cálculo se hace tomando límites y haciendo y=0}\\&\\&f_x(0,0) = \frac 13 \lim_{x\to 0} \frac{3x^2}{\sqrt[3]{x^6}}=\frac 13\lim_{x\to 0}\frac{3x^2}{x^2}=\frac 13·3 = 1\end{align}$$Y eso es todo saludos.
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