Ejercicios de Calculo Análisis de Límites y Continuidad!

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Hola Carolina!
Entiendo lo siguiente:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{x^2-1}{x-1}}=\sqrt {\frac{4^2-1}{4-1}}= \sqrt{\frac{15}{3}}= \sqrt 5\\&\\&\\&\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1+x}{x^2}}= \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}}= \sqrt{\frac{1}{\infty}+\frac{1}{\infty}}=\\&\\&=\sqrt{0+0}=0\\&\\&\\&\lim_{x \to 1} \sqrt {\frac{x^3-1}{x-1}}= \frac{0}{0}=factorizando= \lim_{x \to1} \sqrt{\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x+1)(x-1)}}=\\&\\& \lim_{x \to1} \sqrt{\frac{(x^2+x+1)}{(x+1)}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\\&\\&\\&\lim_{\theta \to0} \frac{sen(2 \theta)}{\theta}= \frac{0}{0}=\lim_{\theta \to0} \frac{2sen(2 \theta)}{2\theta}=\\&\\&=2 \lim_{\theta \to0} \frac{sen(2 \theta)}{2\theta}=2·1=2\end{align}$$

saludos

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