En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos hora,supóngase que hay a Número Naturalcantidad de bacteria

Ya decía que no tenía claro lo que piden en d) pero creo que lo que piden es dar un número inicial de bacterias. Entonces tu puedes dar el que quieras:

Po=1

Po=10

Po = 123456

Lo más sencillo sería con Po=1 y así no hay que hacer cuentas nuevas, pero voy a poner Po=8 y así hay que hacer alguna.

Entonces el problema y replanteamiento de los incisos anteriores sería que dicen sería:

En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos hora. Si en el instante inicial hay 8 bacterias.

Obtén la función que modela el comportamiento y justifica el porqué de esta elección.

• ¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?

• ¿Cuál es el tamaño después de t horas?

• Dar un aproximado de la población después de 36 horas.

Y la respuesta sería:

La función que modela el comportamiento es una función exponencial del tipo

P(t) = 8e^(kt)

o bien

P(t) = 8·3^(kt)

Ambas son equivalentes, naturalmente la constante k será distinta en los dos casos. Usar una u otra depende de la forma en la que os lo hayan enseñado. Yo usé la primera forma porque es lo habitual en ciertos problemas pero al final llegué a una expresión de la segunda forma.

a)  Para el tamaño de la población a las 8 horas será

A las 2 horas habrá 3· 8 = 24

A las 4 horas habrá 3·24 = 72

A las 6 horas habrá 3·72 = 216

A las 8 horas habrá 3·216 = 648

b)

$$\begin{align}&P(t)=8e^{kt}\\&\\&\text{A las 2 horas será el triple que a la hora 0}\\&\\&P(2) = 3·8= 8e^{2k}\\&\\&3 = e^{2k}\\&\\&\\&ln\,3=2k\\&\\&k = \frac{ln\,3}{2}=ln \sqrt 3\\&\\&P(t)=8 e^{ln \sqrt 3\,·\,t}= 8 \sqrt {3^t}\\&\\&\text{o si lo prefieres}\\&\\&P(t)=8·3^{t/2}\\&\\&\\&\\&\text{c) A las 36 horas será}\\&\\&P(36)= 8·3^{36/2}=8·3^{18}=3099363912\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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