Aplicando las reglas de la derivación, calcular las siguientes derivadas...
1. F(x)=ln(x)/x
2. f(x)=x^2∙2^x
3. (t)=(t^2+1)∙(t^3+t^2+1)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carolina!
Voy yendo hacia atrás y ya contesté esa pregunta:
$$\begin{align}&1) \quad f(x)=\frac{ln\,x}{x}\\&\\&\qquad f'(x)= \frac{\frac 1x·x-ln\,x·1}{x^2}=\frac{1-ln\,x}{x^2}\\&\\&\\&\\&2) \quad f(x)=x^2·2^x\\&\\&\qquad f'(x)= 2x·2^x+x^2·2^x·ln\,2=\\&\\&\text{si se quiere se simplifica así}:\\&\\&=x·2^x(2+x·ln\,2)\\&\\&\text{aunque no mejora nada o casi nada}\\&\\&\\&\\&3)\quad f(t)=(t^2+1)(t^3+t^2+1)\\&\\&\text{tengo una tentación fuerte de hacer}\\&\text{la multiplicación primero, pero no lo haré}\\&\\&f'(t)= 2t(t^3+t^2+1)+(t^2+1)(3t^2+2t)=\\&\\&2t^4+2t^3+2t+3t^4+2t^3+3t^2+2t=\\&\\&5t^4+4t^3+3t^2+4t\end{align}$$Y eso es todo.
Saludos.
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