Calcule el dominio de las siguientes funciones

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Hola José Alexix!

Según el tipo de función, así se calcula su dominio. El dominio indica los valores de la variable independiente (x) que permiten calcular esa fórmula(función)

g(x) es una función racional (una fracción). Las fracciones se pueden calcular siempre y cuando el denominador sea diferente de 0.Por eso el dominio de g(x) son todos lo números Reales, excepto los que anulan el denominador. Por eso hay que igualar a 0 el denominador.

Sale una ecuación cúbica que se resuelve por Rufinni, aunque ese polinomio es precisamente el desarrollo de un cubo:

$$\begin{align}&x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3\\&x^3+3x^2+3x+1=0\\&(x+1)^3=0\\&\\&x=-1\\&\\&Dom \ g(x)= \mathbb R- \{-1\}\\&\\&\end{align}$$

sino has de hacer Ruffini con -1 y veras que te sale tres veces.

La segunda función es irracional (una raíz cuadrada): Los radicales cuadráticos solo se pueden calcular cuando el radicando (lo de dentro ) es mayor o igual que cero. Por eso para calcular el Domino de j(x) hay que resolver una inecuación:

$$\begin{align}&-x+2 \geq0\\&\\&-x \geq-2\\&\\&x\leq2\\&\\&Dom  \ j(x)=(-\infty,2 ]\end{align}$$

saludos

;)

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