Calcular la distancia entre un punto y una línea

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¡Hola Víctor!

La distancia punto recta en el espacio tiene una forma bastante curiosa de hacerse que es tomar dos puntos de la recta, calcular los vectores hasta el punto y hacer el producto vectorial. Entonces 1/2 del módulo de ese producto vectorial es el área del triangulo, si la dividimos entre la distancia entre los dos puntos de la recta y la multiplicamos por 2 tendremos la altura del triángulo que es la distancia.

Resumiendo es dividir el módulo del producto vectorial entre la distancia entre los puntos que hemos tomado.

Tomemos los puntos de la recta que se obtienen para t=0 y t=1

(0, 0, 0)

(4, -2, 2)

Los vectores desde el punto son

(0, 0, 0) - (0, 0, 12) = (0, 0, -12)

(4, -2, 2) - (0, 0, 12) = (4, -2, - 10)

El producto vectorial es:

| i     j     k |

| 0   0  -12| = -24i - 58j

| 4  -2   10|

Luego la distancia es:

$$\begin{align}&d= \frac {\sqrt{24^2+58^2}}{\sqrt{(4-0)^2+(-2-0)^2+(2-0)^2}}=\\&\\&\frac{\sqrt{3940}}{\sqrt{24}}= \sqrt{\frac{965}{6}}\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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