¿Cómo resolver estos problemas de limites?

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¡Hola Dana!

El primer límite no creo que esté bien escrito, es raro que salgan números sueltos dos veces, yo pienso que una de ellas debería ser x. Revísalo.

$$\begin{align}&\lim_{x\to 1} \frac{x^3-1}{x^3+2x^2-3x}=\frac{1^3-1}{1^3+2·1^2-3·1}=\\&\\&\frac{1-1}{1+2-3}=\frac 00=\\&\\&\text{Hay que conocer esta fórmula}\\&a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&=\lim_{x\to 1} \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x(x^2+2x-3)}=\\&\\&\text{Y la factorización del denominador se hace de cabeza}\\&\text{o lo haces resolviendo  la ecuación o por Ruffini}\\&\\&=\lim_{x\to 1} \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x(x+3)(x-1)}=\\&\\&\lim_{x\to 1} \frac{x^2+x+1}{x(x+3)}=\frac{1+1+1}{1(1+3)}= \frac 34\\&\\&---------------\\&\\&c)\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x-1}= \frac{\sqrt{1-1}}{1-1}= \frac 00=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt {x-1}\right)^2}=\lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{1}{\sqrt {1-1}}=\frac 10=\infty\\&\end{align}$$

El primero te pido que me lo confirmes, si queda tal como está el límite será 1.

Y eso es todo.

Hola profesor el primero si esta tal cual como lo escribí me podría ayudar con el procedimiento y resultado de ese por favor

Sin duda ha habido un error pero si es eso lo que está escrito será:

$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x^2+9-3}}{\sqrt {x^2}-4-2}=\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x^2+6}}{x-6}=\frac{\infty}{\infty}=\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{x^2+6}}{\sqrt{(x-6)^2}}=\\&\\&\lim_{x\to \infty} \sqrt{\frac{x^2+6}{x^2-12x+36}}=\\&\\&\text{divido numerador y denominador por }x^2\\&\\&=\lim_{x\to \infty} \sqrt{\frac{1+\frac{6}{x^2}}{1-\frac {12}x+\frac{36}{x^2}}}=\sqrt{\frac{1+0}{1-0+0}}= \sqrt{\frac 11}=1\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

Sa lu dos.

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