Como resolver este problema de integrales
la función de costo marginal estaba dada por: C`(x)= 3q^2-24q+48
Si el costo de producción de 10 unidades es $5000, ¿Cuál es el costo de producción de 30 unidades?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oved!
Vamos a calcular la función Costo. Como tenemos el costo marginal, que es la derivada, tendremos que hacer la integral.
$$\begin{align}&C(q)=\int(3q^2-24q+48)dq=\\&\\&q^3-12q^2+48q + k\\&\\&\text{Para calcular k nos apoyamos en que }C(10) =5000\\&\\&10^3-12·10^2+48·10 + k=5000\\&\\&1000-1200+480+k = 5000\\&\\&280+k = 5000\\&\\&k = 5000-280 = 4720\\&\\&\text{Luego la fución de costo completa es}\\&\\&C(q) = q^3-12q^2+48q + 4720\\&\\&\text{Y el costo de 30 unidades será}\\&\\&C(30) = 30^3-12·30^2+48·30+4720=\\&\\&27000- 10800+1440+4720=$22360\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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