Resolver la situación planteada, identificando las fórmulas a usar y realizando el procedimiento paso a paso del siguiente caso:
Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al número de personas presentes en dicho instante. Si la población se duplica en 5 años, ¿cuánto demorará en triplicarse?, ¿Cuánto demorará en cuadruplicarse?
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¡Hola Panchita!
No funciona el editor de ecuaciones luego quedará un poco feo pero espero que lo puedas entender.
La ecuación de la población será
P(t) = k·a^t
Para ciertos valores de k y a
Como en el tiempo 0 habrá una población inicial Po será
P(t) = Po · a^t
Sabemos que la población se duplica en 5 años, luego
P(5) = 2Po
Po·a^5 = 2Po
a^5 =2
a = 2^(1/5)
Así que la función definitiva es:
P(t) = Po · 2^(t/5)
Entonces el tiempo para triplicarse se calcula así
Po·2^(t/5) = 3Po
2^(t/5) = 3
tomamos logaritmos neperianos
(t/5) ln(2) = ln(3)
t = 5·ln(3) / ln(2) = 7.9248125 años
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Y para cuadriplicarse
Po·2^(t/5) = 4Po
2^(t/5) = 4
tomamos logaritmos neperianos
(t/5) ln(2) = ln(4)
(t/5) ln(2) = 2ln(2)
t/5 = 2
t = 10 años
Aunque esto segundo se podría haber calculado de cabeza, si se duplica en 5años en 10 años se cuadriplica.
Y eso es todo, saludos.
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