Función de ingreso con respecto al tiempo
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica cierto producto. La venta del mismo genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo, su comportamiento es el siguiente:
I(t) = 5.88 - 0.05t^2
Donde está en años y el ingreso en millones de pesos. Conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
C(t) = 0.2 + 0.2t^2
Determina el tiempo que le conviene tener en operación la maquinaria. (Sugerencia: Iguale ambas funciones y encuentre el valor de . Redondee a dos decimales)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Karina!
Efectivamente, cuando el mantenimiento tenga más costo que los ingresos habrá que cambiarla.
Igualando costos e ingresos tendremos:
$$\begin{align}&0.2+0.2t^2= 5.88 - 0.05t^2\\&\\&0.2t^2+0.05t^2 = 5.88-0.2\\&\\&0.25t^2 = 5.68\\&\\&t^2 = \frac{5.68}{0.25}= 22.72\\&\\&t= \sqrt{22.72}=4.77\;años\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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