Integrales Por Sustitución Trigonométrica. Se me ha dificultado este ejercicio no logro terminarlo bien.

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¡Hola Jhonatan!

Yo estas las calculo sin cambio, solo adecuando el integrando hasta que da la derivada exacta de cierto arcoseno

$$\begin{align}&\int \frac{2}{\sqrt{5-4x^2}}dx =\\&\\&2\int \frac{dx}{\sqrt{5\left(1-\frac{4x^2}{5} \right)}}=\\&\\&2\int \frac{dx}{\sqrt 5·\sqrt{1-\left(\frac{2x}{\sqrt 5}  \right)^2}}=\\&\\&\frac 2{\sqrt 5}\int \frac{dx}{\sqrt{1-\left(\frac{2x}{\sqrt 5}  \right)^2}}=\\&\\&\text{recuerda que la derivada del arcoseno de una función es}\\&\\&arcsen\;u= \frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}\\&\\&u= \frac{2x}{\sqrt 5}\\&\\&\text{Solo te falta tener en el numerador la derivada de u } u'=\frac{2}{\sqrt{5}}\\&\\&\text{Pero es que casualmente la tienes fuera, podrías meterla dentro}\\&\\&=\int \frac{\frac{2}{\sqrt 5}}{\sqrt{1-\left(\frac{2x}{\sqrt 5}  \right)^2}}=\int \left(arcsen \frac {2x}{\sqrt 5}  \right)'dx=arcsen \frac {2x}{\sqrt 5}+C\end{align}$$

En la práctica no haría falta dar escribir tanto ni dar tantos pasos, pero era para que se entendiera.

Saludos.

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¡Qué bueno pues ése es el mejor objetivo!

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