Solución a problema de progresiones aritméticas y geométricas

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Hola fabiancho!

La distancia al 1r árbol es 10 m

al 2º es  10+5= 15

al 3º es  15+5=20

las distancias de ida, forman un progresión aritmética: 10,15,20,25, ······,

$$\begin{align}&a_1=10\ \ \ m\\&\\&a_{30}=a_1+(n-1)d=10+29·5=155\ \ \ m\\&\\&Distancia \ total \ de \ ida:\\&\\&S_{30}=\frac{(a_1+a_{30})30}{2}=\frac{(10+155)30}{2}=2475\\&\\&Distancia \ total \ (ida \ y \ vuelta)=2·2475=4950 \ \ m\end{align}$$

Saludos

;)

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Primero hagamos un esquema de lo que piden, para entender el problema y buscar la forma general de la sucesión

Vemos que para el primer árbol, habrá recorrido 20m (ida y vuelta), para el segundo 30m, para el tercero 40m, etc

Por lo que creo que podemos deducir que el término general es

$$\begin{align}&a_n=10 (n+1)\\&\text{Por ser una serie aritmética (la diferencia entre 2 términos consecutivos es constante), la suma es:}\\&\sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\text{En este caso tenemos que:}\\&a_1=10 (1+1) = 20\\&a_{30}=10 (30+1) = 310\\&\sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{30(20+310)}{2} = 4950m\end{align}$$

Salu2