En una progresión geométrica el primer término es 5. ¿Cuál debe ser la razón para que la suma de términos sea 50/11?

Pues la única forma es que quieran decir la suma de los infinitos términos de la progresión. La suma de los infinitos términos es así:

$$\begin{align}&S_{\infty}= \frac{a_1}{1-r}\\&\\&\text{Sustituyendo los valores}\\&\\&\frac{50}{11}= \frac{5}{1-r}\\&\\&1-r = \frac{5·11}{50}= \frac{55}{50}= \frac{11}{10}\\&\\&r = 1-\frac{11}{10}=-\frac 1{10}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Como estas:

Te resuelvo el ejercicio, pero con una observación: la pregunta deber ser: ¿Cuál debe ser la razón para que la suma de términos infinitos sea 50/11?

Luego:

Tenemos la fórmula:

Reemplazamos:

Resolvemos:

Finalmente:

Listo. Eso es todo, espero que puedas entender. No te olvides puntuar la respuesta para seguir gozando de nuevas respuestas,...