Encontrar la familia de antiderivadas de la función dada

;)

Hola Cielito!
La familia de antiderivadas de una función se calcula integrándola y sumándole una constante (C).

Ya que como la derivada de una constante es 0, todas las funciones que difieren en C tienen la misma derivada:

$$\begin{align}&\int(4x^6+x^2)dx=  \frac{4x^7}{7}+\frac{x^3}{3}+C\end{align}$$

saludos

;)

;)

·

·

¡Hola Cielito!
Las reglas necesarias supongo que las conocerás. La integral de la suma es la suma de integrales y los factores constantes pueden salir fuera de la integral. Y la integral de un monomio es:

$$\begin{align}&\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}\\&\\&\text{Con todo esto tendremos}\\&\\&\int(4x^6+x^2)dx=4\int x^6 dx+\int x^2dx=\\&\\&\frac{4x^7}{7}+\frac{x^3}{3}+C\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

:

: