Respuesta de Gustavo AR Imagen
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola José!
Me parece que lo que tu quieres son las derivadas, deberías haberlo dicho en la primera.
$$\begin{align}&f(x)= ln \sqrt[3]{4-x^2}=\frac 13 ln(4-x^2)\\&\\&\text{Y para calcular la derivada es mejor no seguir}\\&\\&f'(x)= \frac 13· \frac{-2x}{4-x^2}= \frac{-2x}{12-3x^2}\\&\\&\\&\text{Y la otra es una deriva implícita}\\&\text{se deriva todo teniendo en cuenta que y}\\&\text{es una función de x, y por tanto se debe derivar poniendo y'}\\&\\&ln\; xy + x+y =2\\&\\&\frac 1{xy}·(y+xy')+1+y'=0\\&\\&\frac 1x+\frac{y'}{y}+1+y'=0\\&\\&\frac{y'}{y}+y'=-\frac{1}{x}-1= - \frac{1+x}{x}\\&\\&y'=- \frac{\frac{1+x}{x}}{\frac 1y+1}= - \frac{\frac{1+x}{x}}{\frac{1+y}{y}}=- \frac{y(1+x)}{x(1+y)}= \frac{y+xy}{x+xy}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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