Problema de subespacio vetorial donde debo encontrar el valor de h para los cuales v pertenece a este subespacio
Encuentre el o los valores de h para los cuales v este en el subespacio de R3 generado por v1; v2 y v3 donde v1 =1 -1 2 ; v2 = 5 -4 -7 , v3 = -3 1 0 y v = 4 3 h
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anyara!
Si v pertenece al subespacio será una combinación lineal de ellos
x·v1 + y·v2 + z·v3 = v
x(1, -1, 2) + y(5, -4, -7) + z(-3, 1, 0) = (4, 3, h)
x + 5y - 3z = 4
-x - 4y + z = 3
2x - 7y = h
Vamos a poner la matriz
1 5 -3 | 4
-1 -4 1 | 3
2 7 0 | h
Si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0 los tres vectores son independientes y serán una base y valdrá cualquier valor de h
El determinante es:
0 + 10 -21 + 24 -7 = 7
Luego la respuesta es que h puede ser cualquier valor de R.
Y eso es todo, sa lu dos.
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