Realizar bosquejo y hallar el área

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¡Hola Flover!

Lo principal en este caso es que nos dan dos rectas horizontales como extremos y las curvas como funciones de la forma x = f(y). Eso significa que va a ser una integral respecto de y.

Esta es la gráfica:

Para hacerte la idea esta área sería como la que calculas normalmente con integral respecto de x si giraras la figura 90º en sentido antihorario.

En ese caso la función superior sería la azul, vamos a ponerla de minuendo para que de directamente área positiva.

$$\begin{align}&A=\int_{y_1}^{y_2}(f(y)-g(y))\;dy\\&\\&A=\int_{-1}^1 (e^y-(y^2-2))dy=\\&\\&\int_{-1}^1(e^y-y^2+2)dy=\\&\\&\left[e^y-\frac {y^3}3+2y  \right]_{-1}^1=\\&\\&e-\frac 13+2-e^{-1}-\frac 13+2=\\&\\&4-\frac 23+ e - \frac 1e=\frac {10}3+e-\frac 1e\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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