Progresion geometrica hallar primer termino y razon
Tenemos una progresión geométrica, de la cual conocemos que el término decimoquinto es igual a 512 y su término décimo es igual a 16. Cual es el primer término y la razón r.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Naideth!
El término general de una progresión geométrica es:
$$\begin{align}&a_n= a_1·r^{n-1}\\&\\&\text{sustuimos los valores que nos dan}\\&\\&512 = a_1·r^{15-1}= a_1·r^{14}\\&\\&16= a_1·r^{10-1}= a_1·r^{9}\\&\\&\text{esto tiene varias formas de resolverse, la más rápida es dividirlas}\\&\\&\frac{512}{16}=\frac{a_1·r^{14}}{a_1·r^{9}}\\&\\&32=r^5\\&\\&r= \sqrt[5]{32}=2\\&\\&16=a_1·2^9\\&\\&a_1=\frac{16}{2^9}= \frac {2^4}{2^9}= \frac{1}{2^5}= \frac 1{32}\\&\\&\text{Luego el primer término es }\frac 1{32}\text { y la razón }2\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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