Como calcular de esperanza matemática
Sea por variable aleatoria que sigue la distribución binomial (2;0,2)
Hallar
$$\begin{align}&E\left(\frac{1}{X+1}\right)\end{align}$$si remplazo E(x) donde esta la x da 5/7 pero si desarrollo la distribución y calculo la esperanza ahí me da 61/75... Cual de las dos no se debe hacer??
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Matias!
Se puede calcular la distribución de X fácilmente
$$\begin{align}&P(k)= \binom nk·p^k·(1-p)^{n-k}\\&\\&P(0) = \binom 20·0.2^0·(0.8)^2= 1·1·0.64=0.64\\&\\&P(1) = \binom 21·0.2·0.8 = 2·0.2·0.8 = 0.32\\&\\&P(2) = \binom 22·0.2^2·0.8^0 = 1·0.04·1 = 0.04\\&\\&\text{Los valores y probabilidades de } \frac{1}{X+1}\text { son}\\&\\&\frac{1}{0+1}= 1 \to 0.64\\&\\&\frac {1}{1+1}= \frac 12\to 0.32\\&\\&\frac{1}{2+1}= \frac 13\to 0.04\\&\\&\text{Por lo tanto}\\&\\&E\left(\frac{1}{X+1} \right)=1·0.64 + \frac 12·0.32+\frac 13·0.04=\\&\\&0.64 +0.16 + 0.01333... = 0.813333...\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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gracias!!
entonces....
$$\begin{align}&E\left(\frac{1}{x+1}\right)\ne E\left(\frac{1}{E\left(x\right)+1}\right)\end{align}$$
Si claro. Para calcular la esperanza debes tener los valores y probabilidades de la variable y hacer lo que hice, eso que dices es una simplificación que ojalá se pudiera hacer pero está mal.
