Como calcular este limite de cálculo diferencial

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¡Hola Yolanda!

De nuevo por variar un poco, hay unas reglas de magnitud de las funciones que creo habrás estudiado.

Se simplifican así, para a>1

log(x) << x^n << a^x

Cuanto más a la derecha "más grande es la función en el infinito" y el límite de una función a la izquierda entre una a su derecha es 0 y el límite de una función a la derecha entre una a la izquierda es infinito.

Por tanto tenemos el caso de potencias de x divididas entre exponencial, siendo e>1, la función del denominador es mayor y el límite es 0.

Y eso es todo, saludos.

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Y eso es todo.

El límite se resuelve de la siguiente manera:

$$\begin{align}&lim_{x \to \infty}{\frac{2x^2-1}{e^{2x}}}=lim_{x \to \infty}\frac{4x}{2e^{2x}}=lim_{x \to \infty}\frac{2x}{e^{2x}}=lim_{x \to \infty}\frac{1}{e^{2x}} =0\\&\text{Solo he aplicado la regla de L'Hôpital, que consiste en:}\\\\&\text{Sean f(x) y g(x) funciones continuas entonces}\\&\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=K\\&\text{Siendo}\, \textit{a} \,\,\text{el punto donde} \frac{f(x)}{g(x)} \text{es una indeterminacion de tipo} \frac{0}{0} \text{o} \frac{\infty}{\infty}. \text{Es decir,} \frac{f(a)}{g(a)}= \frac{0}{0} \text{o} \frac{\infty}{\infty}\end{align}$$

$$\begin{align}&\lim_{x \to +\infty}\frac{2x^2-1}{e^{2x}} = \frac{+\infty}{+\infty} (L'Hopital)\\&\lim_{x \to +\infty}\frac{4x}{2e^{2x}} =\lim_{x \to +\infty}\frac{2x}{e^{2x}} =\frac{+\infty}{+\infty} (L'Hopital)\\&\lim_{x \to +\infty}\frac{2}{2e^{2x}} =\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e^{2x}} =\frac{1}{+\infty} = 0\end{align}$$

Si puedes usar L'Hopital, entonces tenemos que:

Salu2

;)
Hola Yolanda!

Aplicando L'Hôpital:

$$\begin{align}&\lim_{x \to +\infty}\frac{2x^2-1}{e^{2x}} = \frac{+\infty}{+\infty} =L'Hopital =\lim_{x \to +\infty}\frac{4x}{2e^{2x}} =\lim_{x \to +\infty}\frac{2x}{e^{2x}} =\frac{+\infty}{+\infty} =\\&\\&L'Hopital=\lim_{x \to +\infty}\frac{2}{2e^{2x}} =\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e^{2x}} =\frac{1}{+\infty} = 0\end{align}$$

saludos

;)

;)