Hallar los valores de a y b sistema ecuaciones
Que no puedo resolverlo haber si alguno puede.
Hallar los valores de a y b (reales) de forma que el sistema se SCD, SCI, SI
ax + y = 0
ax - by = 0
1 Respuesta
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¡Hola Nicolas!
Supondré que ya has dado matrices, si no me lo dices.
El determinante de la matriz de coeficientes es:
-Ab - a
Será SCD si es distinto de 0, y SCI o SI si es 0
-ab -a = 0
-a(b+1) =0
Será 0 en estos dos casos
a=0
b=-1
Si a= 0 quedan las ecuaciones
y=0
-by=0
la solución es y=0 es compatible indeterminado
Si b=-1 quedan las ecuaciones
ax+y=0
ax+y=0
la solución es y = -ax compatible indeterminado
Luego en resumen:
Si a=0 o b=-1 es compatible indeterminado
En caso contrario es compatible determinado
Y eso es todo, saludos.
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He visto con matrices, lo he hecho y me ha dado el resultado bien. Pero no me sale por la forma de substitución o igualación... Si lo pueden hacer de algunas de esas dos estaría bien. Perdón por no mencionar lo al principio.
Debes valorar Excelente para tener derecho a nuevas respuestas, puedes cambiarla abajo pinchando donde pone Votada. Y una vez hayas hecho eso avisa aquí que lo hiciste pues si no es imposible que me entere.
¿Quieres decir que deje lo de las matrices y resuelva como si no las conocieses?
Exacto. Gracias por la aclaración!
ax + y = 0
ax -by = 0
1) Si a=0 tenemos directamente las ecuaciones
y=0
-by=0
Que es un sistema compatible indeterminado, cualquier punto de la forma (x, 0) es solución
2) Si a distinto de 0 restamos la primera a la segunda
-by - y =0
-(b+1)y = 0
2a) si (b+1) distinto de 0 entonces y=0, volvemos a la ecuación primera
ax + 0=0
ax=0
x=0
y tenemos un sistema compatible determinado cuya solución es (0,0)
2b) Si b+1=0 ==> b=-1
con lo cual las ecuaciones eran
ax + y = 0
ax -(-1)y = 0
Que son la misma
Entonces y = -ax, es un sistema compatible indeterminado cuya solución son todos los puntos de la forma (x, -ax)
Resumen:
Si a=0 compatible indeterminado con soluciones (x, 0) para todo x de R
Si a distinto de 0 y b=-1 compatible indeterminado con soluciones (x, -ax) para todo x de R
Si a distinto de 0 y b distinto de -1 compatible determinado con solución (0, 0)
Y eso es todo.
Sa lu dos.
