Ejercicio de Física. Trabajo realizado por una fuerza constante y una fuerza variable.
La fuerza que actúa sobre una partícula varía como se muestra en la figura.
Encuentre el trabajo invertido por la fuerza en la partícula conforme se mueve… (a) De x=0.00 m a X= 4.50 m ; (b) de X= 0.00 m a X= 15.00 m . (c) Existe cierto punto A sobre el eje “x” tal que el trabajo realizado por esta fuerza en el intervalo [XA,15.0 m] vale cero. Encuentre el valor de XA.
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¡Hola Juan!
Si que es poco nítida la imagen pero agrandándola parece que cada cuadrado es una unidad.
Entonces hasta 4.5 hay dos fiuerzas, hasta 4 se claramente que es
F1(x) = -x/2 0<=x<=4
De ahí hasta 6 sube 8 unidades, luego la pendiente es 4
y-(-2) = 4(x-4); y= 4x -16 -2
F2(x) = 4x - 18 4<x<6
Y la última baja 6 unidades en 9 de x
y-6 = (6/9)(x-6); y = 2x/3 - 4 + 6
F3(x) = (2/3)x + 2
Y los trabajos serán.
$$\begin{align}&a) W_{(0,\;4.5)}=\int_0^4 -\frac x2dx+\int_4^{4.5}(4x-18)dx=\\&\\&-\frac {x^2}4\bigg|_0^4+\left[ 2x^2-18x \right]_4^{4.5}=\\&\\&-4+40.5-81-32+72=-4.5J\\&\\&\\&b)\text{ A lo anterior sumamos el trabajo que queda,}\\&\text{aunque puedes hacerlo de otras formas}\\&\\&W_{(0,\,15)}= -4.5+\left[2x^2-18x\right]_{4.5}^6+\int_6^{15}\left( \frac 23x +2\right)dx=\\&\\&-4.5+72-108-40.5+81+\left[\frac{x^2}{3}+2x \right]_{6}^{15}=\\&\\&0+75+30-12-12= 81\,J\\&\\&\end{align}$$c) No, no existe ese punto, si existiera sería un punto donde valiese 81 el trabajo desde 0 hasta él, pero desde 4.5 hasta 15 el trabajo acumulado desde 0 es siempre creciente, solo vale 81 en 15.
Y eso es todo, no olvides valorar la respuesta, saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Lamentablemente del gráfico no se puede aclarar mucho porque es muy difícil apreciar las escalas.
Si lo haces más claro te podremos ayudar mejor.