Resolver ejercicios de limites por sustitución
Resolver por principio de sustitución el siguiente ejercicio
Lim┬(x→0)〖(4-√(16+x))/x〗
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Naideth!
Ese límite da lugar a la indeterminación 0/0, que se resuelve simplificando. Cuando hay radicales por medio, la manera de conseguirlo es multiplicando y dividiendo esa expresión por su binomio conjugado.Así podremos aplicar la identidad notable ( A+B)(A-B)=A^2-B^2
$$\begin{align}&\lim _{x\to 0} \frac { 4-\sqrt {16+x}}{x}=\frac {4- \sqrt {16}}{0}= \frac 0 0=\\&\\&\lim _{x\to 0} \frac { 4-\sqrt {16+x}}{x}· \frac{4+\sqrt {16+x}}{4+\sqrt {16+x}}=\\&\\&\lim _{x\to 0} \frac { 4^2-\Big(\sqrt {16+x}\Big)^2}{x \Big(4+\sqrt {16+x} \Big)}=\\&\\&\lim _{x\to 0} \frac { 4^2-\Big(16+x\Big)}{x \Big(4+\sqrt {16+x} \Big)}=\\&\\&\lim _{x\to 0} \frac { -x}{x \Big(4+\sqrt {16+x} \Big)}=\\&\\&\\&\lim _{x\to 0} \frac { -1}{4+\sqrt {16+x} }=\frac {-1}{4+4}= \frac {-1}{8}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Saludos
;)
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