¿Cómo es este problema de matemáticas (Teorema de Bolzano)?
No sé como resolver este problema. Tengo que aplicar el T. Bolzano.
Un escalador comienza desde un punto determinado ''A'' a subir una montaña el domingo a las siete de la mañana y alcanza la cima ese mismo día a las veinte horas. Acampa en la cima y el lunes a alas siete de la mañana comienza a bajar llegando al mismo punto ''A'' de partida a las veinte horas. Demuestra que existe una determinada hora a lo largo del lunes en donde el escalador se encuentre a la misma altura que en dicha hora de domingo.
(((((((((((Por si sirve, me han ayudado a plantearlo (que no se si está bien) como si la función g: [0,T] -> |R indicase la posición del escalador en el tiempo t ∈ [0,T] y me han dicho que a partir de ahí tratase de aplicar el teorema de Bolzano a la función definida por h(x)=g(x)-g(T-x) pero la verdad que no sé qué hacer...)))))))))))))))
2 respuestas
Con el T. de Bolzano ya tienes la respuesta, ahora vamos a 'pensarlo'. Mirá la siguiente imagen
La línea roja es un posible recorrido del ascenso y la línea verde uno del descenso. Está claro que esos recorridos no son únicos, pero también se ve que como los recorridos son 'continuos', no importa el tiempo que tarde, en algún momento ambas líneas se cruzarán y ese es justamente el punto donde coinciden la hora con la altura.
Con esto en mente, si lo querés pensar con el T. Bolzano, supongamos que A(t) es la función que describe la posición durante el ascenso en el tiempo 't' y D(t) la función que describe el descenso en el tiempo 't'. Si hacemos:
f(t) = A(t) - D(t)
Se puede ver (mirá el gráfico) que f(7) < 0 y que f(20) > 0, y estás en las condiciones del teorema.
Salu2
Espero que te sirva y que no sea demasiado tarde. La gráfica tiene una sola línea para que sea clara la aplicación del teorema de Bolzano. Si tienes dudas, me lo dices y espero que te pueda ayudar. Un saludo.
