Problema para un programa estudiantil
¿Podrian ayudarme con este ejercicio? :) Seria de mucha ayuda, gracias
Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.
Según su estadística, la ecuación que representa el número de latas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 15x + 10 donde f(x) señala la cantidad de latas recolectar y “x” representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 10, 000 latas que ha recolectado por su cuenta.
Se debe de realizar el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación, y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles).
b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas que se juntaron? Y ¿Cuál sería el total de latas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?
Nota: Para incluir la gráfica en tu presentación puedes usar la cámara de tu celular y tomar una fotografía. Es importante que recuerdes que la gráfica debe ser elaborada a mano mediante el proceso revisado en el tema de “Funciones” de la semana 1.
3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:
c) Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.
Considera que para la pendiente tendrás que usar los siguientes valores:
X1 = 10,000 (latas ya recolectadas)
Y2 = el punto máximo obtenido de tu gráfica
2 Respuestas
Creo que esta pregunta ya fue respondida varias veces, pero no recuerdo por quien así que intentaré responderla nuevamente.
Primero empecemos por la gráfica
El comentario 'la asociación ya cuenta con 10000 latas' es irrelevante ya que se desprende de la ecuación, ya que es el resultado de f(0) = 10 (recordá que te dice que la ecuación está en miles)
a) Te dice que calcules el máximo basado en la gráfica, se puede ver que ese valor es cercano a 8. No se cual es tu nivel, pero si ya haz visto derivadas, ese valor se puede calcular de manera exacta derivando la función.
f(x) = -x^2+15 x+10
f'(x) = -2x + 15
f'(x) = 0 entonces... x = 7.5 y este es el valor exacto, para saber a cuanto asciende la cantidad de tapas, simplemente calculamos f(7.5)
f(7.5) = -7.5 ^ 2+15 * 7.5 +10 = 66.25; recordá que la ecuación está en miles por lo que la respuesta es 66250 tapas
El momento en que deja de recolectar es cuando f(x) = 0 (fijate en el dibujo que habrá un valor negativo, ese valor no tiene sentido ya que el problema 'empieza' en x=0)
f(x) = 0, aplicando la fórmula para la cuadrática tenemos que
x = -0.6394 (este es el que descartamos)
x = 15.6394 (este es el valor buscado)
b) La relación es que a medida que pasa el tiempo se junta cada vez mas latas, hasta que llega un momento (x=7.5) en el cual se empieza a juntar cada vez menos latas hasta que no se junta más nada (x = 15.6394)
Con estos datos fijate si podés calcular todo lo que te pide y cualquier cosa repregunta... un tema, al final cuando te pide que calcules la secante, dice
X1 = 10000 latas
Y2 = el punto máximo...
Está mal X1, si bien el valor es 10000, en realidad eso es Y1, los valores de X, como ya vimos son:
X1 = 0
X2 = 7.5
Por lo tanto la secante será
(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (66250 - 10000) / (7.5 - 0) = 56250 / 7.5 = 7500
Salu2
Primero que nada para agradecerle por sus respuesta tan oportuna para guiarme en esto que para mi es complicado comprender pero con su apoyo lo logre muchísimas gracias. - Antonia Cepeda Orona
muchcias por su apoyo, la verdad que yo no le entiendo a este tipo de trabajos. - maria delos angeles romero