Demostrar por inducción que el producto de dos números naturales consecutivos es múltiplo de 2.

Intentaré hacer algo por inducción, aunque no estoy del todo seguro porque es tan obvia la propiedad que se hace difícil :(

$$\begin{align}&Caso\ base \ (n=1)\\&2| 1\cdot2 \text{     Se lee 2 divide a 1 por 2 (lo aclaro porque no se si es una nomenclatura internacional)}\\&Vale!\\&Paso\ inductivo\\&[ 2 | n\cdot (n+1)] \to [2 | (n+1)\cdot(n+2)]\\&(n+1)\cdot(n+2)=(n+1)n+(n+1)2\\&\text{y ya está, porque 2 divide al primer término por H.I. y divide al segundo, por lo tanto divide a la suma}\end{align}$$

Creo que quedó demasiado simplificado, pero la verdad no se me ocurre que más poner porque con eso que puse ya está todo lo necesario

Salu2