¿Pendiente de una recta tangente a una curva?
Tengo dudas acerca de este ejercicio, espero puedan ayudarme
Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva
$$\begin{align}&y=x^2-4x+3\end{align}$$en el punto (X1,Y1) usando la definición de derivada.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Diego!
Usando la definición!
Definición de derivada de f(x) en el punto x_1:
$$\begin{align}&f '(x_1)=\lim_{h\to 0} \frac{ f(x_1+h)-f(x_1)} h=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{(x_1+h)^2-4(x_1+h)+3-(x_1^2-4x_1+3)} h=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{x_1^2+2x_1h+h^2-4x_1-4h+3-x_1^2+4x_1-3} h=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{2x_1h+h^2-4h}h= \frac 0 0=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{h(2x_1+h-4)} h=\\&\\&\lim_{h\to 0}(2x_1+h-4)=\\&\\&2x_1-4\\&\\&\end{align}$$Saludos
;)
;)
Disculpa, la ecuación
$$\begin{align}&2x_1-4\end{align}$$es la pendiente?
Y cuál sería la ecuación de la recta tangente a la curva en
$$\begin{align}&(X_1,Y_1)\end{align}$$?
;) Si esa es la fórmula para calcular las pendientes de esa función. La recta tangente sería:
y-Y_1=(2X_1-4)(X_1-x)
;)
