Encontrar los valores de (a) que hace que la función a trozos sea continua en una función trigonometrica?

Podrías intentar hacerlo, calculando el límite de la primera parte de la función y el intervalo te dice para valores mayores que dos, entonces podrías obtener el límite por la derecha... es decir,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow2^{+}}{\frac{3ax^{2}-4}{4x-7}}=12a-4\end{align}$$

y ahora, para la segunda parte sería la función segunda y como nos dice valores menores que dos, entonces será el límite por la izquierda, es decir,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow2^{-}}{4x}=8\end{align}$$

entonces, para que la función sea continua en un punto es necesario que se cumpla lo siguiente,

$$\begin{align}&\lim_{x\rightarrow a^{+}}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow a^{-}}{f(x)}\end{align}$$

entonces igualamos los resultados,

$$\begin{align}&12a-4=8\\&a=1\end{align}$$

entonces la función es contínua para a=1, es decir si graficas esa función no necesaitas levantar la mano para graficarla...es un solo trazo.

;)

Hola Fernanda!

Será continua, si los límites laterales en x tiende a 2, son iguales

Límite lateral a la izquierda de 2=4(2)=8

Lim lateral a la derecha de 2=

(3a2^2-4)/(4•2-7)=(12a-4)/1=12a-4

Igualando 12a-4=8

12a=12

a=12/12=1

Saludos

;)

;)

Ya tenés cuanto debe valer 'a' de las respuestas anteriores, lo que creo que falta es redefinir la función incluyendo la igualdad para alguno de las 2 ramas, ya que así como está definida, la función para x=2 está indeterminada (aunque los límites laterales coincidan).

Salu2