Para derivar una function implicit se utiliza la siguiente formula

$$\begin{align}&{dy\over dx}=-{F_x(x,y)\over F_y(x,y)}  \ \  con \ \ F_y(x,y) \not=0\end{align}$$

aplica para algunos? Para todos?

para

$$\begin{align}&x^3+3x^2y-xy^2+y^3=0\end{align}$$

desarrollando todo:

$$\begin{align}&3x^2+3(2xy+x^2y')-(y^2+2xyy')+3y^2y'=0\\&y'={-3x^2-6xy+y^2\over3x^2-2xy+3y^2}\\&\end{align}$$

si le agrego el menos de la formula

$$\begin{align}&\\&y'=-{3x^2+6xy-y^2\over3x^2-2xy+3y^2}\\&\end{align}$$

y asi quedaria, pero para la function

$$\begin{align}&x^2-xy+y^2-3=0\end{align}$$

desarrollando

$$\begin{align}&2x-(y+xy')+2yy'=0\\&2x-y-xy'+2yy'=0\\&y'={-2x+y\over x-2y}\end{align}$$

y si aplico el signo de la formula

$$\begin{align}&y'=-{2x-y\over x-2y} \end{align}$$

pero esa no es la respuesta

ya que

$$\begin{align}&y'={2x-y\over x-2y}\end{align}$$

mood: confundida