Como se resuelven ejercicios de integrales
Resolver el siguiente ejercicio de integrales impropias y determinar si convergen o divergen
Respuesta de Santiago Seeker
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Podemos considerar una sustitución, u=1-x derivando du=-dx entonces dx=-du, puedes cambiar los límties de integración o dejarlos así y al final volver a la variable original, entonces,
$$\begin{align}&-\int_{0}^{1}{\frac{du}{\sqrt{u}}}=-\int_{0}^{1}{u^{-\frac{1}{2}}}du=-\left(2\sqrt{u}\right|_{0}^{1}\end{align}$$como no cambiamos los límties d eintegración debemos volver a la variable orignal, entonces,
$$\begin{align}&...=-[2\sqrt{1-x}]_{0}^{1}\end{align}$$usando el teorema fundamental del cálculo F(b)-F(a), te queda,
$$\begin{align}&...=-[2\sqrt{1-(1)}-2\sqrt{1-(0)}]=-(-2)=2\end{align}$$por lo tanto la integral converge y tiene un área bajo la curva igual a dos,
$$\begin{align}&\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{1-x}}}=2\end{align}$$
