Utilice el método de los multiplicadores de Langrange para encontrar los extremos con restricciones de lafunción dada.
Utilice el método de los multiplicadores de Langrange para encontrar los extremos con restricciones de la
Función dada.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 2 + 2𝑦 2 + 10, sujeta 4𝑥 2 + 𝑦 2 = 4
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Respuesta de Lucas m
1
;)
¡Hola Cristian!
La restricción la ponemos en forma de una función igualada a 0
fi(x,y,z) = 4x^2+y^2-4 = 0
Entonces los puntos críticos de la la función F(x, y, z) restringidos a fi(x, y, z)=0 son los de esta función L(x, y, z) (Lagrangiano):
$$\begin{align}&\ L(x,y)=4x^2+2y^2+10+\lambda(4x^2+y^2-4)\\& donde {\lambda} \ {\color \red {\text{es el multiplicador de Lagrange que debemos calcular}}}\\&\\&L_x=8x+8x\lambda\\&\\&L_y=4y+2y \lambda\\&\\&L_{\lambda}=4x^2+y^2-4\\&\\&\text{ En los extremos estas derivadas parciales son nulas}\\&\\&L_x=0==>8x(1+ \lambda)=0==> x=0\\&\\&L_y=0 ==>2y(2+\lambda)=0==> y=0\\&\\&L_{\lambda}=0==> 4x^2+y^2-4=0\\&(0,0)==> 0+0-4 \neq 0\end{align}$$Luego no tiene extremos
Saludos
;)
;)
