¿El dominio de una function no es lo mismo que el conjunto solución o el intervalo?

No, la solución es la intersección de ambos conjuntos

Todos los x mayoes e iguales que -5 y todos los mayores e iguales que 2 a la vez.

La solución es todos los mayores e iguales que 2.

Para probarlo dibujs la recta y en cada intervalo tomas un número al azar y reemplazas x por ese valor, tiene que cumplir la condición impuesta.

Valores del 2 incluído hacia +inf

Perdona Sophia.

He vuelto a leer tu pregunta y he respondido a otra cosa.

El dominio de la función Sí es el conjunto solución. El desarrollo lo has hecho bien. Lo que has hecho mal es la interpretación de ese conjunto a partir de lo que has obtenido. Arriba te he dejado cómo hacerlo. Si no lo he dejado claro, me vuelves a preguntar.

;)

Hola Sophia!

recuerda que   (+)·(+)=+      pero tmbién (-)·(-) =+

$$\begin{align}&(x+5)(x-2) \geq0\\&==>\\&Dos \ posibilidades:\\&Caso 1\\&(x+5) \geq0\ \ y(x-2)\geq0\\&\text{ esto es un sistema, se han de cumplir las dos condiciones a la vez, o sea los números que }\\&\\&\text{son mayores que -5, y \también mayores de 2}\\&hablamos\ de \ la \ interseccion\ de \las \ soluciones==>[2,+\infty)\\&\\&CAso2:\\&x+5 \leq0\ \ \ y \ \ \ x-2 \leq0==>\\&x \leq -5\ \ \ y \ \ \ x \leq2\\&==>\\&(- \infty,-5]\\&\\&Domf=(- \infty,-5] \cup [2,+\infty)\end{align}$$

Nota que los números que cumplen que han de ser mayores de dos :-5   i 2, simultáneamente, son los que son mayores que el mayor [2,+infinit)

Y los números que cumplen que han de ser menores que dos simultáneamente, son los menores que el más pequeño.

Este sería un procedimiento para resolver inecuaciones, pero mecanicamente, y esto también sirve para inecuaciones de grado mayor que 2, los intervalos o conjuntos solución vienen definidos por los valores 2 y -5 que son las raíces del polinomio. Luego lo que hacemos es igualar el polinomio a 0:

(x-2)(x+5)=0

Resolver la ecuación  x=2 , x=-5

Ordenar estos valores en la recta Real. Como hay dos valores, salen tres intervalos:

(-infinito,-5)

(-5,2)

(2,+infinito)

Y para saber que intervalos son la solución, solo tienes que sustituir un valor cualquier del interior del intervalo, y ver si da mayor que0

P(-10)=(-10-2)(-10+5)=(-)(-)=+   Es del Dominio (-infinito,-5]

P(0)=(0-2)(0+5)=(-)(+)=-    No es  del Domnio

P(10)=(+)(+)=+     Es del Dominio [2, +infinito)

Todavía hay otra manera de encontrar los intervalos solución, pero que solo sirve para las inecuaciones de segundo grado

Y es asociar el polinomio a su parábola: 

y=x^2+3x-10

Recuerda que

$$\begin{align}&y=ax^2+bx+c\\&\\&a>0==>parábola \ hacia \ arriba   : \cup\\&a<0==> parábola \ hacia \ abajo:\cap\\&\\&\end{align}$$

y lo que queremos resolver:

$$\begin{align}&x^2+3x-10\geq0\\&\\&equivale\a\\&y\geq0\end{align}$$

La parábola cóncava hacia arriba (U)  , tiene las  y<0 en el intervalo central (entre los puntos de corte (-5,2)

y tiene las y positivas en los intervalos de fuera. Luego ya tienes la solución:

(-infinito,-5] U [2, +infinito)

Visualizando la forma de la parábola sabes los intervalos solución.

Saludos

;)

;)

Dios! no entiendo!!!

no entiendo es como o por que ?

al desarrollar la desigualdad me dice que son numerous mayores o iguales que -5 y mayores o iguales que 2, de donde sale ese menor que ?