Demostración de números reales en desigualdades
Tengo un ejercicio donde pide demostrar algo que es muy obvio a simple vista, pero no sé ni cómo empezar. Dice así: Si X tiene la propiedad tal que 0≤x<h para cada número real positivo h, entonces x=0. Intenté partiendo de qué x<h pero sólo llegué a lo que el problema ya me daba, ¿Cómo lo hago?
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Paul!
Por reducción al absurdo
Supongamos que
$$\begin{align}&x=a \neq 0\end{align}$$cumple que para todo h :
$$\begin{align}&0 \leq a\leq h\end{align}$$y obtengamos un absurdo. Evidentemente si tomas un h' que verifique
$$\begin{align}&h' \leq a\end{align}$$Esas h' no cumplen la hipótesis de para todo h; luego es imposible
Saludos
;)
;)
Por el teorema del emparedado, tomando límite cuando h tiene a 0 en la expresión
0<x<h
lim 0 < lim x < lim h
0 < lim x < 0
Luego x=0
;(
