¿Qué hacer?1. Lee con atención la siguiente situación:La derivada y su función
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x
Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 2x2- 6x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
El resultado o la derivada de la función de producción total es:
2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
1 Respuesta
Según te dicen : para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000. Para aumentar 30 toneladas la producción ... ¿o sea producir 530 toneladas ... cuanto costará hacerlo?
Partís de la derivada de la función costo de producción = 4x - 6 ... que seria lo que se conoce como " costo marginal"... que es el costo de producir una unidad adicional.
Luego para producir las 30 toneladas adicionales el costo de producción se incrementaría en :
(4 x 30) - 6 = 114.
O sea que el costo para producir 530 unidades = 497000 + 114 = 497114....................
(.en lugar de la cantidad que sale de la aplicacion directa de la formula c (x) = 2x2 - 6x ....que daria c(530) = 561800 - 3180 = 558.620).
Para la ultima parte de la pregunta......te remito a los primeros parrafos de:
