En el siguiente sistema: (1)kx+3y=36 (2)5x- 4ky=-10¿Cuáles son los valores de k para que el sistema tenga solución única?

Intentemos triangular la matriz y veamos que no queden ceros en la diagonal (de esta forma, tendrá solución única)

kX + 3Y = 36

5X - 4kY = -10

Dejamos la Fila 1 como está y definimos la nueva Fila2 como 5Fila1 - k Fila2

kX + 3Y = 36

0X + (15 + 4k^2)Y = 180 + 10k

Para que tenga solución única, debe pasar que 

$$\begin{align}&15+4k^2 \ne 0\\&\to k = \sqrt{-\frac{15}{4}}\end{align}$$

y esa raíz no tiene soluciones reales, por lo tanto para cualquier valor de k el sistema tendrá solución única

Salu2

;)

Hola (xxxxxx)!

Para que tenga solución única los coeficientes de x e y NO han de ser proporcionales.

Si fueran proporcionales cumplirían:

k/5 = 3/(-4k)

-4k^2=15

k^2=-15/4

k=√(-15/4)=sin solución

==>

Luego nunca serán proporcionales, sea cual sea el valor de k.

Saludos

;)

;)